2학기 중간고사 대비를 시작하면서, 저희는 문제집이 아니라 작년 시험지부터 펼쳤습니다. 정발고·중산고·안곡고의 2025학년도 2학기 1차 지필평가 공통수학2, 세 학교를 합쳐 64문항입니다. 한 문항씩 단원과 유형을 나누고 배점을 정리해 보니, 세 학교가 공통으로 바라보는 지점이 생각보다 또렷했습니다. 올해 중간 대비를 어디서부터 시작해야 하는지, 그 지도를 공유합니다.

시험범위는 세 학교가 같았습니다

도형의 방정식에서 시작해 집합의 연산까지. 여기까지가 작년 세 학교의 공통 범위였습니다. 눈여겨볼 대목은 명제와 필요충분조건이 64문항 중 단 한 문항도 나오지 않았다는 점입니다.

올해도 범위가 집합까지로 공지된다면 작년 기출의 유형 분포를 거의 그대로 참고해도 무리가 없습니다. 반대로 범위가 명제까지 늘어난다면, 집합에서 나오던 문항 두세 개가 그쪽으로 옮겨간다고 보고 준비하는 편이 안전합니다.

절반이 '원'과 '도형의 이동'이었습니다

▲ 정발고·중산고·안곡고 64문항을 단원별로 분류한 결과

원의 방정식이 17문항으로 가장 많고, 도형의 이동과 집합이 각각 14문항으로 뒤를 이었습니다. 원과 이동을 합치면 31문항, 전체의 절반입니다.

반대로 두 점 사이의 거리나 내분점처럼 평면좌표만 묻는 문항은 학교당 두세 개에 그쳤고, 그마저도 대부분 앞번호 기본 문제였습니다. 교재 순서대로 앞에서부터 균등하게 시간을 배분하면 정작 배점이 큰 뒤쪽 단원을 얕게 보고 시험장에 들어가게 되는 이유가 여기에 있습니다.

세 학교가 빠짐없이 낸 유형

세 학교가 모두 출제한 유형을 추리면 열한 가지 정도입니다. 그중에서도 반복이 두드러진 것은 다음과 같습니다.

• 원의 접선 — 단일 유형으로 가장 많은 8문항
• 대칭이동을 이용한 최단거리
• x축과 y축에 동시에 접하는 원
• 원과 직선의 위치관계
• 조건이 붙은 부분집합의 개수
• 점과 직선 사이의 거리, 평행이동, 집합의 연산

특히 접선은 학교마다 요구하는 형태가 달랐습니다. 원 위의 점에서 그은 접선만 다룬 학교가 있는가 하면, 기울기가 주어진 접선과 원 밖의 한 점에서 그은 접선까지 물은 학교도 있었습니다. 세 가지 형태를 모두 세울 수 있어야 안전하다는 뜻입니다.

어려운 문제는 결국 네 갈래였습니다

배점이 가장 큰 문항들만 따로 모아 보면, 소재는 제각각인데 요구하는 사고는 네 가지로 모입니다.

1. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴서 최단거리를 구하는 문제
2. 접선을 구한 뒤 그 접선이 만드는 도형의 넓이나 비를 묻는 문제
3. 두 직선(또는 두 축)에 동시에 접하는 원을 반지름 미지수로 세우는 문제
4. 조건이 붙은 부분집합의 개수를 세는 문제

난이도를 올리는 방식도 일정했습니다. 대칭은 시키는 횟수를 늘리고, 접선은 구한 다음 한 단계를 더 얹고, 부분집합은 붙는 조건의 종류를 바꿉니다. 새로운 개념이 튀어나오는 것이 아니라, 아는 도구를 몇 번 겹쳐 쓰느냐의 싸움입니다. 이 점이 학생에게는 오히려 다행입니다. 준비할 수 있다는 뜻이니까요.

마지막 관문의 모양은 학교마다 달랐습니다

세 학교의 시험지 구조는 꽤 달랐습니다.

• 안곡고는 논술형 없이 22문항 전부 객관식으로 내고, 배점이 큰 여섯 문항을 뒤쪽에 몰아 배치했습니다.
• 중산고는 논술형 세 문항에 18점을 걸었습니다. 세 학교 중 서술 비중이 가장 큽니다.
• 정발고는 객관식 19문항에 논술형 두 문항, 논술 배점은 15점이었습니다.

그래서 마무리 훈련이 같을 수 없습니다. 논술 비중이 큰 학교의 학생은 풀이 과정을 문장으로 정리하는 연습이 필요하고, 전 문항 객관식인 학교의 학생은 뒤쪽 고배점 문항을 제한 시간 안에 통과하는 속도 훈련이 더 급합니다. 같은 단원을 배워도 마지막 2주가 달라지는 지점입니다.

그래서 지금 무엇부터 하면 좋을까

저희가 이번 중간 대비에서 잡은 순서는 이렇습니다.

1. 원의 접선 세 가지 형태를 손에 붙이기
2. 대칭이동 최단거리를 1회 대칭 → 2회 대칭 → 도형의 둘레 순으로 반복하기
3. 두 축에 접하는 원 세팅을 반사적으로 떠올리기
4. 집합은 부분집합 개수 조건형에 시간을 몰아주기

기본 문항은 이미 대부분의 학생이 맞힙니다. 점수 차이는 뒤쪽 다섯에서 여섯 문항에서 갈리고, 그 문항들은 위의 네 갈래 안에 있습니다. 남은 기간을 어디에 쓸지 정하는 데 이 순서가 도움이 되었으면 합니다.

학교가 다르면 대비도 달라야 합니다

같은 공통수학2라도 학교마다 배점 구조와 마지막 문항의 성격이 다릅니다. 에스피엘 영어·수학 학원은 학생이 다니는 학교의 기출을 먼저 확인하고, 남은 기간에 무엇을 몇 번 반복할지 정해서 시작합니다. 재학 중인 학교와 지금 막히는 단원을 말씀해 주시면, 이번 중간고사까지 필요한 순서를 구체적으로 상담해 드리겠습니다.